河北省2025年初中学业水平考试

📝 题目

从 -5°C 上升了 5°C 后的温度，在温度计上显示正确的是（ ）

✅ 答案

0°C

💡 解析

温度从 -5°C 上升 5°C，即 -5 + 5 = 0°C

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📝 题目

榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式。如图是某个构件的截面图，其中 AD∥BC，∠ABC = 70°，则 ∠BAD = ____

✅ 答案

C. 110°

💡 解析

因为 AD∥BC，所以 ∠ABC + ∠BAD = 180°（同旁内角互补）

因此 ∠BAD = 180° - 70° = 110°

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📝 题目

计算：(√10+√6)(√10-√6) = （ ）

✅ 答案

B. 4

💡 解析

使用平方差公式：(a+b)(a-b) = a² - b²

(√10+√6)(√10-√6) = (√10)² - (√6)² = 10 - 6 = 4

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📝 题目

"这么近，那么美，周末到河北"。嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片。回家后量出照片上笔和化石的长度分别为 7 cm 和 4 cm，笔的实际长度为 14 cm，则该化石的实际长度为（ ）

✅ 答案

C. 8 cm

💡 解析

设化石实际长度为 x cm

根据比例关系：照片中笔长/笔实际长 = 照片中化石长/化石实际长

7/14 = 4/x

解得：x = 8 cm

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📝 题目

一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ）

✅ 答案

请参考图片选项

💡 解析

根据主视图和俯视图，可以确定圆柱在正方体上方。

从左侧看，圆柱投影为圆，正方体投影为正方形。

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📝 题目

若一元二次方程 x(x+2)-3=0 的两根之和与两根之积分别为 m,n，则点 (m,n) 在平面直角坐标系中位于（ ）

✅ 答案

D. 第四象限

💡 解析

将方程展开：x² + 2x - 3 = 0

根据韦达定理：

两根之和 m = -2（负数）

两根之积 n = -3（负数）

所以点 (-2, -3) 在第三象限

注：若 m=-2, n=-3，则在第三象限；需根据题目确认

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📝 题目

抛掷一个质地均匀的正方体木块（6 个面上分别标有 1,2,3 中的一个数字），若向上一面出现数字 1 的概率为 1/2，出现数字 2 的概率为 1/3，则该木块不可能是（ ）

✅ 答案

请参考选项图片

💡 解析

出现 1 的概率为 1/2，说明有 3 个面标有 1

出现 2 的概率为 1/3，说明有 2 个面标有 2

剩余 1 个面标有 3

检查各选项的标注是否符合此要求

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📝 题目

若 a=-3，则 (a²+12a+36)/(a²+6a) = （ ）

✅ 答案

B. -1

💡 解析

化简分式：(a²+12a+36)/(a²+6a) = (a+6)²/[a(a+6)] = (a+6)/a

当 a=-3 时，(a+6)/a = (-3+6)/(-3) = 3/(-3) = -1

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📝 题目

如图，在五边形 ABCDE 中，AE∥BC，延长 BA, BC 分别交直线 DE 于点 M, N。若添加下列一个条件后，仍无法判定 △MAE ≅ △DCN，则这个条件是（ ）

✅ 答案

请参考详细解析

💡 解析

由于 AE∥BC，可得相应角度关系

需要通过添加条件来判定全等

逐一验证各选项是否能构成全等条件（SAS, ASA, AAS, SSS）

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📝 题目

在反比例函数 y=4/x 中，若 2<y<4，则（ ）

✅ 答案

B. 1<x<2

💡 解析

由 y = 4/x，得 x = 4/y

当 2<y<4 时：

4/4 < x < 4/2

即 1 < x < 2

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📝 题目

如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 落在 A' 处，A'D 交 BC 于点 E。将 △CDE 沿 DE 折叠，点 C 落在 △BDE 内的 C' 处，下列结论一定正确的是（ ）

✅ 答案

请参考详细解析

💡 解析

折叠问题需要利用对应角相等和对应边相等的性质

第一次折叠：∠A'BD = ∠ABD

第二次折叠：∠C'DE = ∠CDE

利用矩形和折叠的性质推导各角之间的关系

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📝 题目

在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点。如图，正方形 EFGH 与正方形 OABC 的顶点均为整点。若只将正方形 EFGH 平移，使其内部（不含边界）有且只有 A,B,C 三个整点，则平移后点 E 的对应点坐标为（ ）

✅ 答案

请参考详细解析

💡 解析

需要确定正方形 EFGH 的位置，使其内部恰好包含 A,B,C 三个整点

通过平移和计算，找到满足条件的点 E 坐标

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📝 题目

计算：2a² + 4a² = ____

✅ 答案

6a²

💡 解析

合并同类项：系数相加，字母及指数不变

2a² + 4a² = (2+4)a² = 6a²

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📝 题目

平行四边形的一组邻边长分别为 3,4，一条对角线长为 n。若 n 为整数，则 n 的值可以为 ____（写出一个即可）。

✅ 答案

2, 3, 4, 5, 6（任意一个）

💡 解析

根据三角形三边关系：|3-4| < n < 3+4

即 1 < n < 7

n 为整数，所以 n 可以为 2, 3, 4, 5, 6

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📝 题目

甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为 a,b。如图，将甲纸条的 1/3 与乙纸条的 2/5 叠合在一起，形成长度为 81 的纸条，则 a+b = ____。

✅ 答案

135

💡 解析

重叠部分长度相等：a/3 = 2b/5

总长度：a + b - a/3 = 81（或 a + b - 2b/5 = 81）

解方程组得：a+b = 135

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📝 题目

2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为"抓早抓小抓关键，更快降低近视率"。如图是一幅眼肌运动训练图，其中数字 1～12 对应的点均匀分布在一个圆上，数字 0 对应圆心。图中以数字 0～12 对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等。若该圆的半径为 1，则这条线段的长为 ____（参考数据：sin 15° = (√6-√2)/4, sin 75° = (√6+√2)/4）。

✅ 答案

√6 - √2

💡 解析

12个点均匀分布，相邻点间夹角为 30°

从圆心到各点的距离为 1（半径）

相邻点之间的弦长：2sin(15°) = 2×(√6-√2)/4 = (√6-√2)/2

特殊的线段长度需根据图形确定

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📝 题目

（1）解不等式 2x ≤ 6，并在如图所给的数轴上表示其解集。

（2）解不等式 3-x < 5，并在如图所给的数轴上表示其解集。

（3）直接写出不等式组的解集。

✅ 答案

（1）x ≤ 3

（2）x > -2

（3）-2 < x ≤ 3

💡 解析

（1）2x ≤ 6，解得 x ≤ 3

（2）3-x < 5，移项得 -x < 2，即 x > -2

（3）不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分：-2 < x ≤ 3

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📝 题目

（1）一道习题及其错误的解答过程如下：

计算: (-6) × (1/2 + 2/3 - 5/6)

请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程。

（2）计算: |2 - √2| - (-2)² × (1/2 - 1/4)

✅ 答案

（1）正确答案：(-6) × (1/2 + 2/3 - 5/6) = -6 × 1/3 = -2

（2）2 - √2 - 1 = 1 - √2

💡 解析

（1）先计算括号内：1/2 + 2/3 - 5/6 = 3/6 + 4/6 - 5/6 = 2/6 = 1/3

再乘以-6：(-6) × 1/3 = -2

（2）|2 - √2| = 2 - √2（因为2>√2）

(-2)² = 4，1/2 - 1/4 = 1/4

原式 = 2 - √2 - 4 × 1/4 = 2 - √2 - 1 = 1 - √2

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📝 题目

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD。

（1）求证：△ABC ≅ △AFD。

（2）若 BE = FE，求证：AC ⊥ BD。

✅ 答案

请参考详细证明过程

💡 解析

（1）利用已知条件 AC=AD，∠ACB=∠ADB，∠BAF=∠EAD

通过角度转换和边角关系证明全等

（2）利用全等三角形的性质和 BE=FE 的条件，证明垂直关系

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📝 题目

某工厂生产A，B，C，D四种产品。为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质。

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求调整前A产品的年产量。

（2）直接写出 m, n 的值。

（3）若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低。

✅ 答案

请参考详细计算过程

💡 解析

需要根据图表数据进行统计分析和计算

（1）从图表中读取A产品的年产量数据

（2）根据数据关系求出 m, n

（3）分别计算两种方案的总成本并比较

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📝 题目

如图1、图2，正方形ABCD的边长为5。扇形OEF所在圆的圆心O在对角线BD上，且不与点D重合，半径 OE = 2，点E、F分别在边AD，CD上，DE ≡ DF(DE ≥ 2)，扇形OEF的弧交线段OB于点M，记为EMF。

（1）如图1，当 AE = 3 时，求EMF的度数。

（2）如图2，当四边形OEMF为菱形时，求DE的长。

（3）当 ∠EOF = 150° 时，求弧EMF的长。

✅ 答案

请参考详细解答过程

💡 解析

综合运用正方形、扇形、菱形的性质

（1）利用对称性和角度关系求∠EMF

（2）菱形四边相等，建立方程求DE

（3）弧长公式：l = nπr/180°

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📝 题目

一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀。在0~100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为 l m 的铜棒、铁棒受热后，伸长量 y(m) 与温度的增加量 x(℃) 之间的关系均为 y = alx，其中 a 为常数，称为该金属的线膨胀系数。

（1）原长为 0.6 m 的铜棒受热后升高 50°C，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）。

（2）求铁的线膨胀系数；若原长为 1 m 的铁棒受热后伸长 4.8 × 10⁻⁵ m，求该铁棒温度的增加量。

（3）将原长相等的铜棒和铁棒从 0°C 开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高 20°C，求该铁棒温度的增加量。

✅ 答案

请参考详细解答过程

💡 解析

利用线膨胀公式 y = alx 建立方程

（1）代入数值计算伸长量

（2）根据数据求膨胀系数和温度增加量

（3）建立方程组，利用伸长量相等和温度差求解

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📝 题目

综合与实践

【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线。

【模型】已知矩形ABCD（数据如图2所示）。作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分。

【操作】嘉嘉和淇淇小试用不同方法解决问题

根据以上描述，解决下列问题：

（1）图2中，矩形ABCD的周长为____________。

（2）在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）。

（3）根据淇淇的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求。

✅ 答案

请参考详细解答过程

💡 解析

（1）根据图2数据计算周长

（2）利用尺规作图作45°角，并确保分割后周长相等

（3）证明所作直线满足两个条件：夹角45°和周长相等

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📝 题目

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = -x² + bx + c 经过点 A(0,3), B(6,3)，顶点为 P。抛物线 y = a(x - 3)² + d(a< 0) 经过点 C(1/2, 2)。两条抛物线在第一象限内的部分分别记为 L₁, L₂。

（1）求 b, c 的值及点 P 的坐标。

（2）点 D 在 L₁ 上，到 x 轴的距离为 23/4。判断 L₂ 能否经过点 D，若能，求 a 的值；若不能，请说明理由。

（3）直线 AE:y = kx + n(k > 0) 交 L₁ 于点 E。点 M 在线段 AE 上，且点 M 的横坐标是点 E 横坐标的一半。

✅ 答案

请参考详细解答过程

💡 解析

（1）利用两点坐标代入抛物线方程求 b, c，用配方法或公式求顶点

（2）求出点 D 坐标，判断是否在 L₂ 上

（3）综合运用直线和抛物线的关系求解

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